媒質中の電磁気学(妄想編)

人に話して面白そうな結果は何一つ得られてはいない。(だいたい、5時間ぽっちで面白い結果が得られるんだったら、理論物理学者や数学者はあんなに苦労していないはずだ。というわけで、以下は自分用の単なるメモ。)

が、もっと深く探求すれば面白そうだということは感じた。例えば、定常な外部電磁場のかかった媒質中ではどんなことが起こっているのかというと、原子・分子たちの分極や熱振動によって、ミクロには電磁場は決して定常にはなっておらず、電気力線や磁力線は生成消滅を繰り返しているはずである。しかし、これをマクロに捉えると、(電磁場をかけてからある時間の後には)ほとんど定常と思ってよい、というのが普通のアプローチである。(と、俺は理解した。)

しかし、この生成消滅によらない、マクロな部分の取り扱いは、実験によって決定される誘電率や透磁率を使ってあらわされている。これらの理論的取り扱いはどういうアプローチを取ればいいのか、というのを考えてみた。(すでに何か理論はあるのだろうけど、調べていない。)

さっき、電気力線や磁力線は生成消滅を繰り返す、と書いたが、このミクロな変化によって生じる力線の変化は全くトポロジカルな変化しか起こらない、と考えてみよう。ここで言うトポロジカルな変化というものは、分極の際にできる閉じたループの生成は許した、広い意味のトポロジーである。そんなことをしてしまうと全部同型になってしまうような気もするが、マクロだが、小さい部分系を取り出してきて、その部分の境界に注目してやると、境界部によって小部分はいくつかのパターンに分けられるはずである。このパターンの種類と種類ごとの分布のしかたによって、物性を特徴付けることができないか、というアイデアである。(もっと妄想を許してもらえるのなら、個々の小部分を特徴付けるパラメータが「オイラー数」を介して物理量を出したりするとメチャメチャ熱いぞ！)